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 小学奥数题又来了!高手入!!!

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已知自然数a、b、c满足

1/a + 1/b + 1/c=3/4。

求满足条件的所有(a,b,c)的集合。


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-05 20:47:39
...楼主... [我也说一句]
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高中数学题而已


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-05 20:53:26
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知道中国为什么看重数学吗?有历史原因的哦


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-05 20:54:42
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不好意思  我们还没学到


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-05 20:55:11
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差不多四五六年级学生适合做


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-05 21:09:28
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4,4,4

3,4,6

3,3,12

2,8,8

2,6,12


随便列了几个 还有么


------------------------------------------------------------------------------------------- 西班牙的野望
2019-12-05 21:18:29
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圣伊戈尔[allenshao] 5楼

4,4,4

3,4,6

3,3,12

2,8,8

2,6,12


随便列了几个 还有么

解法。想要解法


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-05 21:24:09
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圣伊戈尔[allenshao] 5楼

4,4,4

3,4,6

3,3,12

2,8,8

2,6,12


随便列了几个 还有么

此号已被封[tf99] 6楼

解法。想要解法

解法就是列举所有可能性。。。


是自然数,暴力破解。 你知道了这提的解发,但是换一道你又不会了。。


所以不管用好办法还是蠢办法,是解决问题再说这是要给小孩子的思路


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-05 21:45:20
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已隐藏 2 层叠楼[点击展开]

此号已被封[tf99] 6楼

解法。想要解法

luke[luke732] 7楼

解法就是列举所有可能性。。。


是自然数,暴力破解。 你知道了这提的解发,但是换一道你又不会了。。


所以不管用好办法还是蠢办法,是解决问题再说这是要给小孩子的思路

我的解法无法收敛,觉得我的解法有问题🤨。上来看看别的解法。


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-05 21:47:23
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枚举法,从小到大,首先3个数字最小是444,也就是说除了全4至少有一个比4小,即a>4,b>4,c>4,时原式<3/4等式不能成立,然后当一个数是4时,另外两个若都是4成立,当一个数是4是,另外两个数如果不都是4则必定一个>4,一个<4,则推出有;4,3,6成立,4,2,0不成立。4枚举完了,开始3,首先,一个数是3,除了刚才算过的346,一个>4的话另一个必定<4,一个是3的话,另外一个是12成立,一个是2的话,另外一个是不成立。最后当一个是2,另外两个最小是两个8,否则必定有一个>8一个<8,然后一个从7->2一个个代进去,得到2 8 8,2 6 12两组成立,其他不成立。


------------------------------------------------------------------------------------------- 无话可说
2019-12-06 14:02:40
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啊嗲里额娘[w7621381] 10楼

枚举法,从小到大,首先3个数字最小是444,也就是说除了全4至少有一个比4小,即a>4,b>4,c>4,时原式<3/4等式不能成立,然后当一个数是4时,另外两个若都是4成立,当一个数是4是,另外两个数如果不都是4则必定一个>4,一个<4,则推出有;4,3,6成立,4,2,0不成立。4枚举完了,开始3,首先,一个数是3,除了刚才算过的346,一个>4的话另一个必定<4,一个是3的话,另外一个是12成立,一个是2的话,另外一个是不成立。最后当一个是2,另外两个最小是两个8,否则必定有一个>8一个<8,然后一个从7->2一个个代进去,得到2 8 8,2 6 12两组成立,其他不成立。

谢谢。感觉……好复杂


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-06 17:26:02
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设 a>=b>=c , 

1/a + 1/b + 1/c >= 1/a + 1/a+ 1/a = 3/a

1/a + 1/b + 1/c <= 1/c + 1/c+ 1/c = 3/c


3/c >= 3/4 >= 3/a

故 c <= 4 <= a

又 1/c < 3/4 < 1, 故  2 <= c <= 4

分别就c = 2,3,4 代入等式/穷举,就简单多了。



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2019-12-06 17:31:46
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这道题,上面有几个解法。实话实说,我个人总觉得还不够清晰,一直在思索还有没有更简单清晰的做法(我没去看答案)。

刚才在去扔垃圾的路上,想到了一个思路,也是基于上面几个解法的:

[p]由于a,b,c具有轮换性质,暂时不考虑排列组合后的事情。假定a

------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-07 19:20:58
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App上发言没有完全发出来,但是我看了一下我的发言,其实就是楼上11楼、12楼的解法,但是11楼的偏陈述,12楼的片直接逻辑运算,但是我现在才突然看明白。


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-07 19:30:00
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此题关闭,谢谢上面的各位高手


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-07 19:32:24
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一杯小奶茶[gxf1990] 2楼

知道中国为什么看重数学吗?有历史原因的哦

数学是一切理工、科学、医学的基础。。。。


也是分辨一个孩子是不是有天赋的基础。。。。


文科生有什么用呢?  国家需要更强的工业


------------------------------------------------------------------------------------------- 这个家伙很懒,什么也没留下......
2019-12-07 19:36:00
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圣伊戈尔[allenshao] 5楼

4,4,4

3,4,6

3,3,12

2,8,8

2,6,12


随便列了几个 还有么

此号已被封[tf99] 6楼

解法。想要解法

解是有限的,最平均的就是3个4

剩下你要低于4,就会有高于4的解,枚举其实没这么累


------------------------------------------------------------------------------------------- 西班牙的野望
2019-12-11 17:29:57
x
引用20楼@ 特雷西00 发表的:

首先,请你以一种,团成一个团的姿势,然后,慢慢地比较圆润的方式,离开这座让你讨厌的城市,或者讨厌的人的周围首先,请你以一种,团成一个团的姿势,然后,慢慢地比较圆润的方式,离开这座让你讨厌的城市,或者讨厌的人的周围

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